Question

對函數y=f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-

π

6

）
②函數y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數
③函數y=f（x）的圖象關于點（-

π

6

，0）對稱
④函數y=f（x）的圖象關于直線x=-

π

6

對稱
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡①，判斷正誤；求出周期判斷②；求出函數的對稱中心判定③；對稱直線方程判斷④的正誤；即可得到解答．

解答：解：①f（x）=4sin（2x+

π

3

）=4cos（

π

2

-2x-

π

3

）=4cos（2x+

π

3

-

π

2

）=4cos（2x-

π

6

）
②最小正周期T=

2π

ω

=

2π

2

=π，②不正確；
③f（x）=4sin（2x+

π

3

）的對稱點滿足（x，0）
2x+

π

3

=kπ，x=（k-

π

3

）

π

2

   k∈Z
（-

π

6

，0）滿足條件
④f（x）=4sin（2x+

π

3

）的對稱直線滿足
2x+

π

3

=（k+

1

2

）π；x=（k+

1

6

）

π

2

x=-

π

6

不滿足
故答案為：①③

點評：本題考查正弦函數的性質，考查基本概念，基本知識的理解掌握程度，是基礎題．