Question

下列冪函數中是奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的是

 

（寫出所有正確命題的序號）
（1）y=x²；（2）y=x；（3）y=x

1

2

；（4）y=x^-1．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用定義和常見函數的奇偶性和單調性，即可得到是奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的函數．

解答： 解：對于（1），f（-x）=f（x），則為偶函數，則（1）不滿足；
對于（2），f（-x）=-f（x），則為奇函數，且在R上遞增，則（2）滿足；
對于（3），定義域為[0，+∞）不關于原點對稱，不具奇偶性，則（3）不滿足；
對于（4），定義域{x|x≠0}，f（-x）=f（x），則為奇函數，在（0，+∞）遞減，則（4）不滿足．
故答案為：（2）

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，注意運用定義和常見函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題．