Question

設集合P={x|-2≤x≤3}，Q={x|2a≤x≤a+3}
（1）P∪Q=P，求實數a的取值范圍；
（2）若P∩Q=∅，求實數a的取值范圍；
（3）若P∩Q={x|0≤x≤3}，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分兩種情況考慮：當Q為空集時，滿足題意，此時2a大于a+3，求出a的范圍；當Q不為空集時，由兩集合的并集為P，列出關于a的不等式，求出不等式的解集，得到a的范圍；
（2）由兩集合的交集為空集，得到2a大于3或a+3小于-2，求出a的范圍即可；
（3）由兩集合及兩集合的交集，即可得到a的值．

解答：解：（1）若Q=∅，此時2a＞a+3，解得a＞3；
若Q≠∅時，由P={x|-2≤x≤3}，Q={x|2a≤x≤a+3}，P∪Q=P，
得到2a≥-2且a+3≤3，
解得：-1≤a≤0，
綜上，a的范圍為[-1，0]∪（3，+∞）；
（2）∵P∩Q=∅，
∴2a＞3或a+3＜-2，
解得：a＜-5或a＞

3

2

，
則a的范圍為（-∞，-5）∪（

3

2

，+∞）；
（3）∵P∩Q={x|0≤x≤3}，∴a=0．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關鍵．