Question

（2012•深圳一模）已知符號函數sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，則函數f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：對lnx的值進行分類討論，即lnx＞0、lnx=0、lnx＜0，分別求出等價函數，分別求解其零點個數，然后相加即可．

解答：解：①如果lnx＞0，即x＞1時，
那么函數f（x）=sgn（lnx）-lnx轉化為函數f（x）=1-lnx，令1-lnx=0，得x=e，
即當x＞1時．函數f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點是e；
②如果lnx=0，即x=1時，
那么函數f（x）=sgn（lnx）-lnx轉化為函數f（x）=0-lnx，令0-lnx=0，得x=1，
即當x=1時．函數f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點是1；
③如果lnx＜0，即0＜x＜1時，
那么函數f（x）=sgn（lnx）-lnx轉化為函數f（x）=-1-lnx，令-1-lnx=0，x=

1

e

，
即當0＜x＜1時．函數f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點是

1

e

；
綜上函數f（x）=sgn（lnx）-lnx的零點個數為3．
故選C．

點評：本題主要考查了根的存在性及根的個數判斷，考查轉化思想，分類討論思想，是基礎題．