Question

（2007•無錫二模）直線x-

3

y-2=0被圓

x=1+2cosθ y=- 3 +2sinθ

(θ∈R)所截得的弦長為

2

3

．

Answer 1

分析：本題擬采用幾何法求解，求出圓的半徑，圓心到直線的距離，再利用弦心距、半徑、弦的一半三者構(gòu)成的直角三角形，用勾股定理求出弦長的一半，即得弦長

解答：解：由參數(shù)方程可知，圓的半徑是 2，圓心坐標(biāo)是（1，-

3

），
圓心到直線x-

3

y-2=0的距離是

|1+3-2|

2

=1，故弦長為2

3

，
故答案為：2

3

．

點評：本題考查直線與圓相交的性質(zhì)求解本題的關(guān)鍵是利用點到直線的距離公式求出圓到直線的距離以及利用弦心距、弦的一半、半徑三者構(gòu)成的直角三角形求出弦長．