Question

(本題滿分15分)
已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,
求證：(1) ab≤    (2)+≥8;   (3) + ≥.  (5分+5分+5分)

Answer 1

證明  (1) 由 a、b∈（0，+∞），
得≤ab≤≥4.
（當且僅當a=b=時取等號）
(2)∵+≥≥8,∴+≥8.
(3)∵a²+b²=(a+b)²-2ab=1-2ab≥1-2×=，∴a²+b²≥.
∴ + =a²+b²+4++
≥+4+8=,∴+ ≥.------------------------------13分
（當且僅當a=b=時取等號）     ---------------------------------15分

略