Question

（2012•順河區一模）在直線l：y=x+1與圓C：x²+y²+2x-4y+1=0相交于兩點A、B，則|AB|=

2

2

．

Answer 1

分析：先將圓的方程化成標準形式，然后求出圓心和半徑，最后根據弦的一半、圓心到直線的距離和半徑構成直角三角形建立等式，解之即可求出所求．

解答：解：∵圓C：x²+y²+2x-4y+1=0
∴（x+1）²+（y-2）²=4即圓心C（-1，2），半徑為2
則圓心C（-1，2）到直線l：y=x+1的距離為d=

2

2

=

2

∴（

|AB|

2

）²+（

2

）²=2²
解得|AB|=2

2

故答案為：2

2

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系，以及考查學生的理解能力，是高中的C級要求，屬于基礎題．