Question

已知等比數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足（a>2，且a¹1），設(shè)y₄=17，y₇=11．

（1）問數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)的和為最大？最大值是多少？

（2）設(shè)b_n=，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，求4的值；

（3）試判斷，是否存在正不整數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，x_n>1恒成立，若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

（1），令xn=x1qn-1，∴ yn為等差數(shù)列．yn=y0n+k，由y4=17，y7=11，解得yn=25-2n．令yn³0，且yn+1<0，得．故{yn}的前12項(xiàng)和最大，S12=144． （2）{bn}是以223為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，可得． （3）由（1）知，當(dāng)n>12時(shí)，yn<0恒成立，由yn=2logaxn，得．（ⅰ）當(dāng)0<a<1，且n>12時(shí)，有；（ⅱ）當(dāng)a>1，且n>12時(shí)，有an<1．故當(dāng)xn>1恒成立．