Question

(本小題滿分14分)

某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元（為常數，2≤a≤5 ）的稅收.設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查,日銷售量與(e為自然對數的底數)成反比例.已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件.

 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；

 (2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）。

【解析】(I) 設日銷售量為求出k值是解決此問題的關鍵.

(2)由(1)可知,然后直接求導,利用導數求其最值即可.

（1）設日銷售量為-------2分

則日利潤------------------4分

（2）--------------------7分

①當2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當35 <x<41時，

∴當x=35時，L（x）取最大值為------------------------10分

②當4＜a≤5時，35≤a+31≤36，

易知當x=a+31時，L（x）取最大值為--------------------13分

綜合上得---------------------14分