Question

已知曲線 y = x³ + x－2 在點 P₀ 處的切線  平行于直線
4x－y－1=0，且點 P₀ 在第三象限,
⑴求P₀的坐標;
⑵若直線  , 且 l 也過切點P₀ ,求直線l的方程.

Answer 1

(1) (－1,－4);(2) 即.

解析試題分析：（1）根據曲線方程求出導函數，因為已知直線4x-y-1=0的斜率為4，根據切線與已知直線平行得到斜率相等都為4，所以令導函數等于4得到關于x的方程，求出方程的解，即為切點P₀的橫坐標，代入曲線方程即可求出切點的縱坐標，又因為切點在第3象限，進而寫出滿足題意的切點的坐標；
（2）根據兩直線垂直，斜率乘積為-1，可求出直線l的斜率為，再根據點斜式，即可求出答案.
試題解析：解:⑴由y=x³+x－2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.
又∵點P₀在第三象限,
∴切點P₀的坐標為 (－1,－4)                 .5分
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過切點P_0,點P₀的坐標為 (－1,－4)
∴直線l的方程為即      10分
考點：1.導數在切線中的應用；2.直線的方程.