Question

某個命題與正整數n有關，如果當n=k（k∈N₊）時命題成立，那么可推得當n=k+1時命題也成立． 現已知當n=7時該命題不成立，那么可推得（　　）

A．當n=6時該命題不成立

B．當n=6時該命題成立

C．當n=8時該命題不成立

D．當n=8時該命題成立

Answer 1

分析：本題考查的知識點是數學歸納法，由歸納法的性質，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立，結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立，由此不難得到答案．

解答：解：由題意可知，原命題成立則逆否命題成立，
P（n）對n=7不成立，P（n）對n=6也不成立，
否則n=6時，由由已知推得n=7也成立．
與當n=7時該命題不成立矛盾
故選A．

點評：當P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立；結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立．