Question

已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為

{k|k≤40，或k≥160}

．

Answer 1

分析：已知函數(shù)f（x）=4x²-kx-8，求出其對稱軸x=-

b

2a

，要求f（x）在〔5，20〕上具有單調(diào)性，只要對稱軸x≤5，或x≥20，即可，從而求出k的范圍；

解答：解：∵函數(shù)f（x）=4x²-kx-8的對稱軸為：x=-

b

2a

=-

-k

2×4

=

k

8

，
∵函數(shù)f（x）=4x²-kx-8在〔5，20〕上具有單調(diào)性，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知對稱軸x=

k

8

≤5，或x=

k

8

≥20
∴

k

8

≤5或

k

8

≥20，∴k≤40，或k≥160
∴k∈（-∞，40〕∪〔160，+∞），
故答案為：{k|k≤40，或k≥160}

點評：此題主要考查二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，利用對稱軸在區(qū)間上移動得出，f（x）在（5，20）上具有單調(diào)性的條件，此題是一道基礎(chǔ)題．