Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線： 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用可消去參數(shù)，經(jīng)圓的參數(shù)方程化為普通方程.令，可將圓的普通方程化為極坐標(biāo)方程.（2）將 分別代入直線的極坐標(biāo)方程和圓的極坐標(biāo)方程，可求得兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的的值，兩者作差即可求得的長(zhǎng).

試題解析：（1）因?yàn)榍�線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

消去參數(shù)得曲線的普通方程為，

又， ，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）由，

故射線與曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為；

由，

故射線與直線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，

∴.