Question

已知函數(shù)y=f（x）的值域為C，若函數(shù)x=g（t）使函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍為C，則稱x=g（t）是y=f（x）的一個等值域變換，下列函數(shù)中，x=g（t）是y=f（x）的一個等值域變換的為（　　）

• A．f(x)=2x+b，x∈R；x=

  1

  t

• B．f（x）=e^x，x∈R；x=cost
• C．f（x）=x²，x∈R；x=e^t
• D．f（x）=|x|，x∈R；x=lnt

Answer 1

分析：已知等值域變換的定義，分別求出f（x）和g（x）的值域和定義域，對各選項進行一一驗證，從而求解；

解答：解：A：∵f（x）=2x+b的值域R，而y=f[g（t）]=f（

1

t

）=

2

t

+b的值域為{y|y≠b}，故A不符合題意
B：∵f（x）=e^x＞0，而x=cost∈[-1，1]，y=f[g（t）]=f（cost）=e^cost∈[e^-1，e]，故B不符合題意
C：∵f（x）=x²≥0，而x=e^t＞0，而y=f[g（t）]=f（e^t）=e^2t＞0，故C不符合題意
D∵f（x）=|x|≥0，而y=f[g（t）]=f（lnt）=|e^lnt|=|t|≥0，故D符合題意
故選D

點評：考查新定義，解題的關(guān)鍵的是能夠讀懂新定義，利用了整體代換的思想，是一道綜合題；