Question

在△ABC中，下列關(guān)系式：
①asinB=bsinA；
②a=bcosC+ccosB；
③a²+b²-c²=2abcosC；
④b=csinA+asinC，
一定成立的個數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：利用正弦、余弦定理化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．

解答：解：①利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：asinB=bsinA，本選項正確；
②sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
利用正弦定理化簡得：a=bcosC+ccosB，本選項正確；
③由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：a²+b²-c²=2abcosC，本選項正確；
④關(guān)系式b=csinA+asinC不一定成立，錯誤，
則上述等式一定成立的有3個．
故答案為：3

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及兩角和和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．