Question

（I）方程4^x-2^x+2-12=0的解集是______；
（II）實數x滿足log₃x=1+|t|（t∈R），則log₂（x²-4x+5）的值域是______．

Answer 1

【答案】分析：（I）先換元，轉化成一元二次方程求解，進而求出x的值．
（II）先求了滿足log₃x=1+|t|（t∈R），的實數x范圍，再由以2為底對數函數是增函數，求出原函數的值域．
解答：解：（I）令t=2^x，則t＞0，
∴t²+4t-12=0，解得t=2或t=-6（舍）
即2^x=2；
即x=1；
故答案為1．
（II）解：∵實數x滿足log₃x=1+|t|≥1（t∈R），
∴實數x滿足x≥3，
∵函數y=log₂x在定義域上是增函數，
∴x²-4x+5≥3²-4×3+5=2，則原函數的值域是[1，+∞）．
故答案為：[1，+∞）．
點評：（1）考查了指數運算，對于不是同底的指數問題，首先換成同一底數，體現了換元的思想，在換元中注意新變量的取值范圍．屬容易題．
（2）本題的考點是復合函數的值域，對于對數型的復合函數應先求定義域，再根據對數函數的單調性求出值域．