【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F在圓O上，
，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知
，
．
求證：平面
平面CBF；
當(dāng)
時(shí)，求多面體FABCD的體積．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
由平面
平面ABEF，
，可得
平面ABEF，利用線面垂直的判定可得
平面CBF，進(jìn)一步由線面垂直的判定可得平面
平面CBF；
過(guò)F作
交AB與H，由面面垂直性質(zhì)可得
平面ABCD，即FH為四棱錐
的高，再由體積公式計(jì)算可得答案．
證明：
平面平面ABEF，矩形ABCD，，平面
平面
，
平面ABEF，
平面ABEF，
，
又
為圓O的直徑，
，又
，
平面CBF，
平面ADF，
平面平面CBF；
解：過(guò)F作交AB與H，
由面面垂直性質(zhì)可得平面ABCD，即FH為四棱錐的高，
由
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，可得
，
又正方形ABCD的面積為16，
．
53隨堂測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，滿足
，
，數(shù)列
滿足
，，且
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）若
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，對(duì)任意的，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某科室安排甲、乙、丙、丁四人國(guó)慶節(jié)放假期間（共放假八天）的值班表.已知甲、乙各值班四天，甲不能在第一天值班且甲、乙不在同一天值班；丙需要值班三天，且不能連續(xù)值班；丁需要值班五天；規(guī)定每天必須兩人值班.則符合條件的不同方案共有（ ）種.
A. 400 B. 700 C. 840 D. 960
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知?jiǎng)狱c(diǎn)M與到點(diǎn)N(3，0)的距離比動(dòng)點(diǎn)M到直線x=-2的距離大1，記動(dòng)圓M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點(diǎn)，且
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，證明直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H，并求出H點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】陜西理工大學(xué)開展大學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，用“10分制”隨機(jī)調(diào)查漢臺(tái)區(qū)某社區(qū)居民的幸福指數(shù)，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16人，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數(shù)的得分
以小數(shù)點(diǎn)的前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉
：
寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
若幸福指數(shù)不低于9分，則稱該人的幸福指數(shù)為“極幸福”；若幸福指數(shù)不高于8分，則稱該人的幸福指數(shù)為“不夠幸福”
現(xiàn)從這16人中幸福指數(shù)為“極幸福”和“不夠幸福”的人中任意選取2人，求選出的兩人的幸福指數(shù)均為“極幸福”的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量
(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度
(千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：
．
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)
（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)k(x)＝f(x)－h(x)在區(qū)間(1,3)上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（
）若
是函數(shù)
的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的值．
（
）設(shè)
，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
的圖象恒不在直線
的上方，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
，
，圓
，一動(dòng)圓在
軸右側(cè)與
軸相切，同時(shí)與圓
相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以
，
為焦點(diǎn)的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且
，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線
與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線
的斜率
的取值范圍。
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