【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側棱PC上的動點
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE。
（3）求二面角P-BD-C的正切值。
【答案】（1）
（2）詳見解析（3）
【解析】
試題分析：（1）四棱錐P-ABCD的體積V=
S正方形ABCDPC，由此能求出結果．（2）連結AC，由已知條件條件出BD⊥AC，BD⊥PC，從而得到BD⊥平面PAC，不論點E在何位置，都有AE平面PAC，由此能證明BD⊥AE．
（3）以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角P-BD-C的正切值
試題解析：（1）該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，
側棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.
∴
…………4分
(2)連結AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且
平面
∴BD⊥PC …………6分
又∵
∴BD⊥平面PAC
∵不論點E在何位置，都有AE
平面PAC
∴BD⊥AE …………8分
（3）設
相交于
，連
,由四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PC⊥底面ABCD知，
是二面角P-BD-C的的一個平面角， …………10分
,即二面角P-BD-C的正切值為.…………12分
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程
．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當
為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（3）已知方程表示的直線
在
軸上的截距為-3，求實數
的值；
（4）若方程表示的直線
的傾斜角是45°，求實數
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四面體
的頂點
、
、
分別在兩兩垂直的三條射線
， 
， 
上，則在下列命題中，錯誤的是( )
A. 
是正三棱錐
B. 直線
與平面
相交
C. 直線
與平面
所成的角的正弦值為
D. 異面直線
和
所成角是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班一次數學考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數據分組依次為
，已知成績大于等于
分的人數為
人，現采用分層抽樣的方式抽取一個容量為
的樣本.
（1）求每個分組所抽取的學生人數；
（2）從數學成績在
的樣本中任取
人，求恰有
人成績在
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設集合I={1,2,3,4,5},選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有
A．50種 B．49種 C．48種 D．47種
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程，在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極軸，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
．
（1）求圓的圓心到直線的距離；
（2）設圓與直線交于點
，若點
的坐標為
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有工人1000名，其中250名工人參加短期培訓（稱為
類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為
類工人）．現用分層抽樣方法（按
類，
類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）．
（1）
類工人和
類工人中個抽查多少工人？
（2）從
類工人中的抽查結果和從
類工人中的抽查結果分別如下表1和表2．
表1：
表2：
① 先確定
，
，再完成下列頻率分布直方圖，就生產能力而言，
類工人中個體間的差異程度與
類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）
② 分別估計
類工人和
類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數（同一組中
的數據用該組區間的中點值作代表）．
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