Question

在數列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=,n∈N^*,猜想這個數列的通項公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由.

Answer 1

{a_n}的通項公式a_n=

在{a_n}中,a₁=1,a₂==,
a₃===,a₄==,…,
所以猜想{a_n}的通項公式a_n=.
這個猜想是正確的.
證明如下:因為a₁=1,a_n+1=,
所以==+,即-=,
所以數列是以=1為首項,為公差的等差數列,
所以=1+(n-1)= n+,
所以通項公式a_n=.