某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發生側翻,導致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減
少對環境的影響，環保部門迅速反應,及時向污染河道投入固體堿，個單位的固體堿在水中
逐漸溶化,水中的堿濃度
與時間
(小時)的關系可近似地表示為：
,只有當污染河道水中堿的濃度不低于
時,才能對污
染產生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長？
（2）第一次投放1單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單
位的固體堿,設第二次投放后水中堿濃度為
,求的函數式及水中堿濃度的最大值.
（此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）
（1）3 （2）第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時間為3小時；
第一次投放
小時后, 水中堿濃度的達到最大值為
.
解析試題分析：．⑴由題意知
或
解得
或
，即
能夠維持有效的抑制作用的時間：
小時.
⑵由⑴知，
時第二次投入1單位固體堿，顯然的定義域為
當
時，第一次投放1單位固體堿還有殘留,故
=
+
=
;
當
時，第一次投放1單位固體堿已無殘留,故
當
時，
=
;
當
時，
;
所以
當 時，
=
=;
當且僅當
時取“=”,即
當時，第一次投放1單位固體堿已無殘留，
當時，
，所以為增函數;
當時，為減函數;故
=
，
又
,所以當
時，水中堿濃度的
最大值為.
答：第一次投放1單位固體堿能夠維持有效的抑制作用的時間為3小時；第一次投放
小時后, 水中堿濃度的達到最大值為.
考點：函數模型的選擇與應用．
點評：本題考查分段函數，考查解不等式，考查函數的單調性，考查利用基本不等式求函數
的最值，確定函數的解析式是關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出.已知這種商品每個漲價一元，其銷售數就減少20個，問售價應為多少時所獲得利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系：
(其中c為小于6的正常數)． (注：次品率＝次品數/生產量，如P＝0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數；
(2)當日產量為多少時，可獲得最大利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f(x)有兩個零點0和－2，且f(x)最小值是－1，函數g(x)與f(x)的圖像關于原點對稱．
（1）求f(x)和g(x)的解析式；
（2）若h(x)＝f(x)－λg(x)在區間[－1,1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響。
據調查統計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表：
| 所用的時間（天數） | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 通過公路1的頻數 | 20 | 40 | 20 | 20 |
| 通過公路2的頻數 | 10 | 40 | 40 | 10 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）＝log2（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差數列．
（1）求實數m的值；
（2）若a、b、c是兩兩不相等的正數，且a、b、c成等比數列，試判斷f（a）＋f(c)與2f(b)的大小關系，并證明你的結論．
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(x≠0)．
的定義域；
,對任意
，總存在唯一
，使得
成立.求實數
的取值范圍.
，求函數
的最大值和最小值；
在
上f (x)
恒成立，求a的取值范圍.