Question

【題目】對于函數，有下列五個命題：

①若存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點一定在直線上；

②若在上有定義，則一定是偶函數；

③若是偶函數，且有解，則解的個數一定是偶數；

④若是函數的周期，則，也是函數的周期；

⑤是函數為奇函數的充分不必要條件。

從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為 （ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

①若y=f（x）存在反函數，且與反函數圖象有公共點，則公共點不一定在直線y=x上，如函數f（x）=，反函數是其本身，公共點是整個函數圖象；

②若y=f（x）在R上有定義，則y=f（|x|）一定是偶函數，因f（|-x|）=f（|x|）對于任意x恒成立，故正確；

③若y=f（x）是偶函數，且f（x）=0有解，則解的個數一定是偶數不正確，如y=x2，是偶函數，x2=0的解只有一個，不是偶數個；

④若T（T≠0）是函數y=f（x）的周期，則f（x+T）=f（x），從而f（x+nT）=f（x），則nT（n∈N），也是函數y=f（x）的周期；

⑤f（0）=0是函數y=f（x）為奇函數的充分也不必要條件，不正確，f（x）=x2時，f（0）=0，而f（x）=x2是偶函數．

故正確的命題有2個，

則從中任意抽取一個，恰好是真命題的概率為

故選B．