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設數列{a_n}為等差數列，其前n項和為S_n，已知a₁+a₇=66，a₂+a₈=62，若對任意n∈N^*，都有S_n≤S_k成立，則正整數k=

．

分析：根據a₁+a₇=66，a₂+a₈=62，求得數列的首項與公差，從而可得數列前n項和，求其最值，即可得到結論．

解答：解：設等差數列的公差為d，則
∵a₁+a₇=66，a₂+a₈=62，
∴2a₁+6d=66，2a₁+8d=62，
∴d=-2，a₁=39
∴S_n=39n+

n(n-1)

•(-2)=-n²+40n=-（n-20）²-400
∴n=20時，S_n取得最大值
∵對任意n∈N^*，都有S_n≤S_k成立，
∴正整數k=20
故答案為：20

點評：本題考查等差數列的通項與求和，考查數列前n項和的最值，屬于基礎題．

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（2）設數列{a_n+2}的前n項積為T_n，求T_n及數列{a_n}的通項公式；
（3）已知b_n是

an+1

與

an+3

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≤Sn＜

．

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（Ⅱ）證明

+…+

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已知二次函數f（x）=ax²+bx滿足條件：①f（0）=f（1）； ②f（x）的最小值為-

．
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（2）設數列{a_n}的前n項積為T_n，且T_n=（

）^f（n），求數列{a_n}的通項公式；
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設數列{a_n}的各項都為正數，其前n項和為S_n，已知對任意n∈N^*，S_n是

a_n²和a_n的等差中項
（Ⅰ）證明：數列為等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）證明：

≤

+…+

＜1；
（Ⅲ）設集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對滿足n＞m的一切正整數n，不等式2Sn-4200＞

恒成立，試問：這樣的正整數m共有多少個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{a_n}是等差數列，數列{b_n}是各項都為正數的等比數列，且a₁=b₁=1，b₁+b₂=a₂，b₃是a₁與a₄的等差中項．
（I）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（II）求數列{

}的前n項和S_n．

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