Question

【題目】（本小題滿分14分）

已知動點M到點的距離等于M到點的距離的倍.

（1）求動點M的軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C沒有交點，求的取值范圍；

（3）已知圓與軌跡C相交于兩點，求

Answer 1

【答案】(1)

（2）

（3）

【解析】

試題分析：注意把握求軌跡方程的四步曲，建系、設點、列式、化簡，本題建系就省了，注意求哪個點的軌跡方程，就設哪個點的坐標為，根據題意，列出等量關系式，化簡即可，對于第二問，注意考查的是圓與直線的位置關系，通過圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷，對于第三問，涉及到兩圓的公共弦長的問題，注意轉化，將所求量放到相應的直角三角形中來求解.

試題解析：

解：（1）設，則， （2分）

整理得，即動點M的軌跡C的方程為. （4分）

（2）由，消去并化簡得 （6分）

因為直線與軌跡C沒有交點，所以 （8分）

即，解得. （9分）

（3）圓的圓心坐標為，半徑 （10分）

由得這就是AB所在的直線方程， （11分）

又圓心到直線AB的距離， （13分）

所以. （14分）

或：AB所在的直線方程與的交點坐標為， （13分）

所以