Question

如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.

Answer 1

（I）見解析；（II）見解析

試題分析：（I）連結交于點，可知為中點。因為為 的中點，由中位線可得∥，根據線面平行的判定定理可證得平面（II）先證,再證平面⊥平面.
試題解析：證明：（1）連結AC交BD于點O,連結OE.
∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO.
∵E為PC的中點，∴EO∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,
∴PA∥平面BDE.                          5分
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,
∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.                 10分