Question

命題“ax²-2ax-3＞0不成立”是真命題，則實數a的取值范圍是

[-3，0]

．

Answer 1

分析：命題中的不等式含有字母參數，首先考慮a=0，發現此時顯然命題是真命題．再看當a≠0時，若要原命題為真命題，必須相應的二次函數圖象開口向下且與x軸不相交，由此可列出關于a的不等式組，解之即得a的取值范圍．最后綜上所述，得到正確答案．

解答：解：命題“ax²-2ax-3＞0不成立”是真命題，即對于任意的x∈R，不等式ax²-2ax-3＞0都不成立
①當a=0時，不等式為-3＞0，顯然不成立，符合題意；
②當a≠0時，二次函數y=ax²-2ax-3在R上恒小于或等于0
∴

a＜0 △=4a2+12a≤0

，解之得-3≤a＜0
綜上所述，得實數a的取值范圍是-3≤a≤0
故答案為：[-3，0]

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了含有字母參數的不等式恒成立的知識點，屬于基礎題．