【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在 
軸上，離心率為 
，且經過點 
，直線 
： 
交橢圓于 
， 
兩不同的點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線 不過點 
，求證：直線 
， 
與 軸圍成等腰三角形.
【答案】
（1）解：設橢圓方程為 
，因為 
，所以 
，
又橢圓過點 
，所以 
，解得 
， 
，故橢圓的方程為 
（2）解：將 
代入 并整理得 
，
再根據 
，求得 
.
設直線 
， 
斜率分別為 
和 
，只要證 
即可.
設 
， 
，則 
， 
，
∴ 
而此分式的分子等于 
可得
因此 ， 與 
軸所圍成的三角形為等腰三角形.
【解析】（1）根據橢圓離心率公式e=
及a2=b2+c2得到a，b的關系式，將點的坐標代入橢圓方程，兩方程聯立求出a2，b2即可；（2）聯立直線方程和橢圓方程，消去y，利用二次方程根與系數關系寫出點A和點B橫坐標滿足的關系式，將kMA+kMB用 點A和點B橫坐標，只要證出kMA+kMB=0即可.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某飛機失聯，經衛星偵查，其最后出現在小島
附近，現派出四艘搜救船
，為方便聯絡，船
始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設小島到
的距離為
，
，
船到小島的距離為
.
（1）請分別求關于
的函數關系式
，并分別寫出定義域；
（2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的 
， 
， 
， 
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是 或 作品獲得一等獎”；
乙說：“ 作品獲得一等獎”；
丙說：“ ， 兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是 作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的個數為（ ）
①“x∈R都有x2≥0”的否定是“x0∈R使得x02≤0”；
②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件；
③命題“若m≤ 
，則方程mx2+2x+2=0有實數根”的否命題為真命題．
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設雙曲線 
（a＞0，b＞0）的左焦點為F1 ， 左頂點為A，過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點，過P作PM垂直QA于M，過Q作QN垂直PA于N，設PM與QN的交點為B，若B到直線PQ的距離大于a+ 
，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
A.（1﹣ 
）
B.（ ，+∞）
C.（1，2 ）
D.（2 ，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn ， 數列{bn}是等比數列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3 ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 設數列{cn}的前n項和為Tn ， 求Tn ．
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，M為橢圓上除長軸端點外的任意一點，且△MF1F2的周長為4+2 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點D（0，﹣2）作直線l與橢圓C交于A、B兩點，點N滿足 
（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，若f （x0）=3，x0∈（ 
， 
），則sinx0的值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
( 
為實常數).
（1）若 
， 
，求 
的單調區間；
（2）若 
，且 
，求函數 在 
上的最小值及相應的 
值；
（3）設 ，若存在 
，使得 
成立，求實數 的取值范圍.
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