Question

已知橢圓的中心和拋物線的頂點都在坐標原點，和有公共焦點，點在軸正半軸上，且的長軸長、短軸長及點到右準線的距離成等比數列.

（Ⅰ）當的準線與右準線間的距離為時，求及的方程；

（Ⅱ）設過點且斜率為的直線交于，兩點，交于，兩點. 當時，求的值.

Answer 1

解答：（Ⅰ）設：，其半焦距為.則：.

　　由條件知，得.

　　的右準線方程為，即.的準線方程為.

　　由條件知，所以，故，.

　　從而：，   ：.

（Ⅱ）由題設知：，設，，，.

　　由（Ⅰ）知，即.

　　由， 知滿足，

　　從而，

　　由條件,得，故：.

　　由  得，所以.

　　于是.