Question

【題目】某超市計劃按月訂購一種飲料，每天進貨量相同，進貨成本每瓶3元，售價每瓶5元，每天未售出的飲料最后打4折當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫單位：有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為100瓶為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得到下面的頻數分布表：

最高氣溫
天數	2	16	36	25	7	4

以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率．

Ⅰ求六月份這種飲料一天的需求量單位：瓶的分布列，并求出期望EX；

Ⅱ設六月份一天銷售這種飲料的利潤為單位：元，且六月份這種飲料一天的進貨量為單位：瓶，請判斷Y的數學期望是否在時取得最大值？

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

Ⅰ由題意知X的可能取值為100，300，500，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和．Ⅱ六月份這種飲料的進貨量n，當時，求出，故當時，Y的數學期望達到最大值，最大值為520元；當時，，故當時，Y的數學期望達到最大值，最大值為480元由此能求出時，y的數學期望達到最大值，最大值為520元．

解：Ⅰ由題意知X的可能取值為100，300，500，

，

，

，

的分布列為：

X	100	300	500
P

．

Ⅱ由題意知六月份這種飲料的進貨量n滿足，

當時，

若最高氣溫不低于25，則，

若最高氣溫位于，則，

若最高氣溫低于20，則，

，

此時，時，Y的數學期望達到最大值，最大值為520元，

當時，

若最高氣溫不低于25，則，

若最高氣溫位于，則，

若最高氣溫低于20，則，

，

此時，時，Y的數學期望達到最大值，最大值為480元，

時，Y的數學期望值為：不是最大值，

時，y的數學期望達到最大值，最大值為520元．