Question

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若角A所對的邊a=1，試求△ABC內切圓半徑的取值范圍．

Answer 1

（1）由已知等式利用正、余弦定理得b+c=a（

a2+c2-b2

2ac

+

a2+b2-c2

2ab

），…（3分）
整理得（b+c）（b²+c²-a²）=0，
∴b²+c²=a²，
∴△ABC為直角三角形，且∠A=90°．…（6分）
（2）由△ABC為直角三角形，
知內切圓半徑r=

b+c-a

2

=

1

2

（sinB+sinC-1）=

1

2

（sinB+sinB-1），…（11分）
∵sinB+sinB=

2

sin（B+

π

4

）≤

2

，
∴0＜r≤

2 -1

2

．…（14分）