Question

（本小題滿分12分）
已知函數在點的切線方程為.
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）設，求證：在上恒成立.

Answer 1

（1） . （2）見解析。

(I)因為,再根據，點(-1,-2)在函數f(x)的圖像上，可建立關于a,b的兩個方程，求出a,b的值.
(II)由題目條件在恒成立,化簡可得,
即在上恒成立，然后構造函數,求h(x)在
上最小值即可.
（Ⅰ）將代入切線方程得 ，，化簡
             ………………………2分
，
解得：
. .     …………………6分

∵x≥1 ∴2xlnx≥0,x+≥2,即≥0
∴h(x)在上單調遞增，h(x)≥h(1)=0
∴g(x) ≥f(x)在上恒成立