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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù).
（1）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)向量
，定義一種向量積
．
已知向量
，
，點(diǎn)
為
的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
為
的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足
（其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）請(qǐng)用
表示
；
（2）求的表達(dá)式并求它的周期；
（3）把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖象.設(shè)函數(shù)
，試討論函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
（2011南京模擬）．設(shè)
=
，其中a，b
R，ab
0，若
對(duì)一切則xR恒成立，則：①
；②
＜
；③
既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；④的單調(diào)遞增區(qū)間是
；⑤存
在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線與函數(shù)的圖像不相交。以上結(jié)論正確的是 （寫(xiě)出所
有正確結(jié)論的編號(hào)）
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的弧度數(shù)為_(kāi)_______________.
，則
的值是 
= ;
的終邊過(guò)
(
)，則
的值為_(kāi)_________.
，若
，則
．
,
,則
.