Question

下列關于函數f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1的命題正確的序號是

 

．
（1）函數f（x）在區間(-

π

6

，

π

3

)上單調遞增
（2）函數f（x）的對稱軸方程是x=

kπ

2

+

5

12

π（k∈Z）
（3）函數f（x）的對稱中心是（kπ+

π

6

，0）（k∈Z）
（4）函數f（x）以由函數g（x）=2cos2x+1向右平移

π

6

個單位得到

Answer 1

分析：求出函數的單調區間判斷（1）的正誤；求出對稱軸方程判斷（2）；對稱中心判斷（3）；利用平移判斷（4）即可得到選項．

解答：解：（1）函數f（x）在區間(-

π

6

，

π

3

)上單調遞增，因為在（-

π

12

，

π

3

）是增區間；不正確；
    （2）函數f（x）的對稱軸方程是x=

kπ

2

+

5

12

π（k∈Z）是正確的．
    （3）2x-

π

3

=kπ，所以函數f（x）的對稱中心是(

kπ

2

+

π

6

，0)，不是（kπ+

π

6

，0）（k∈Z）不正確；
    （4）由函數g（x）=2cos2x+1向右平移

π

6

個單位得到g（x）=2cos（2x-

π

3

）+1 不是 f(x)=2sin(2x-

π

3

)+1，不正確；
故答案為：（2）

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，單調性，對稱軸方程，對稱中心坐標，函數圖象的平移，是好題，常考題．