Question

已知函數，函數的圖象與的圖象關于點中心對稱。

（1）求函數的解析式；

（2）如果，，試求出使成立的取值范圍；

（3）是否存在區間，使對于區間內的任意實數，只要，且時，都有恒成立？

Answer 1

（1） 

（2）

⑶，

解析:

（1） ……………………………………………………（6分）

（2）由解得

即

解得…………………………………（12分）

由，

又，

當時，，，

∴對于時，，命題成立。………………（14分）

以下用數學歸納法證明對，且時，都有成立

假設時命題成立，即，

那么即時，命題也成立。

∴存在滿足條件的區間。