【題目】已知
是常數(shù).
(Ⅰ)求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)
，討論函數(shù)
的單調(diào)性.
【答案】(Ⅰ) 
; （Ⅱ）
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減.
【解析】試題分析: (Ⅰ) 把x=1代入解析式求出切點坐標(biāo),對函數(shù)進行求導(dǎo)得到斜率,根據(jù)點斜式寫出切線方程;（Ⅱ）把
代入得到
,求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再進行配方判斷導(dǎo)函數(shù)的正負,按照極值點是否在定義域內(nèi)分四類進行討論,得出函數(shù)的單調(diào)性.
試題解析:(Ⅰ) 因為
,所以
,故曲線
在點
處的切線方程為
（Ⅱ）因為
所以
①當(dāng)
時， 
在
單調(diào)遞增；
②當(dāng)
時， 
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；
③當(dāng)
時，由
得
所以， 
在
和
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減；
④當(dāng)
時，由
得
（
舍去）
所以， 
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減.
點睛:本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)單調(diào)性的判斷問題的綜合應(yīng)用,屬于中檔題目. 函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率 
，過點P的切線方程為： 
,求函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線方程與求函數(shù)y＝f(x)過點P(x0，y0)的切線方程意義不同，前者切線有且只有一條，且方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)，后者可能不只一條．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9．
(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交．
(2)求直線l被圓C所截得的弦長的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小長方形面積之比為
，第二小組頻數(shù)為
.
（1）學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？
（2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（3）若次數(shù)在
以上（含
次）為良好，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：
(1)若銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程；
(2)據(jù)(1)的結(jié)果估計當(dāng)銷售額為1億元時的利潤額．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中,點
,直線
,設(shè)圓
的半徑為1且關(guān)于直線l對稱.
(1)若圓心在直線
上,過點
作圓的切線,求切線的方程；
(2)點
關(guān)于點
的對稱點為B，若圓上存在點
,使
,求圓心的橫坐標(biāo)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
且與圓
相切，記動圓圓心
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）過點
且斜率不為零的直線交曲線
于
， 
兩點，在
軸上是否存在定點
，使得直線
的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（理科）某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
將學(xué)生日均課外體育運動時間在
上的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”.
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面
列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為 “課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)？
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為
，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求
的數(shù)學(xué)期望．
獨立性檢驗界值表：
（參考公式： 
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知五邊形
是由直角梯形
和等腰直角三角形
構(gòu)成，如圖所示， 
， 
， 
，且
，將五邊形
沿著
折起，且使平面
平面
.
（Ⅰ）若
為
中點，邊
上是否存在一點
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
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