Question

(本題滿分12分)若定義在上的函數同時滿足下列三個條件：
①對任意實數均有成立；
②； ③當時，都有成立。
（1）求，的值；
（2）求證：為上的增函數
（3）求解關于的不等式.

Answer 1

（1）=0， ；（2）證明：見解析；（3）.

本試題主要是考查了函數的單調性的證明，以及函數與不等式的求解，賦值法求解函數的值。
（1）令得=0，令，得
（2）則，則；利用已知關系式得到證明
（3）在第二問的基礎上可知得到，轉換不等式得到
，進而求解得到結論。
解：（1）令得=0，令，得
（2）證明：設則，則；，故,為R上的增函數
（3）由已知得原不等式轉化為，結合為R上的增函數得：
，解得  .故原不等式的解集為.