Question

若函數f（x）=

1

2

x2-2x+3在[0，m]有最大值3，最小值1，則m的取值范圍是

[2，4]

．

Answer 1

分析：根據拋物線的圖象及性質我們可知函數最小值為2，然后利用拋物線圖象關于對稱軸對稱的性質判定即可．

解答：解：由題意可知拋物線的對稱軸為x=2，開口向上
由于0＜2，則函數在[0，m]上單調遞減或者先減后增，
∵函數f（x）在[0，m]上有最大值3，最小值1，
且f（0）=3，f（2）=

1

2

×22-2×2+3=1
∴m≥2
∵拋物線的圖象關于x=2對稱即f（4）=3
∴m≤4
故答案為[2，4]．

點評：本題考查了拋物線的圖象和性質，做題時一定要記清拋物線的性質和圖象．