Question

(本小題滿分12分)

已知a＝(1,2), b＝(－2,1),x＝a＋b，y=－ka＋b (kR).

   (1)若t=1,且x∥y,求k的值；

   (2)若tR ^＋，x?y＝5,求證k≥1.

Answer 1

解析:（1）當x＝a＋(t²＋1)b＝a＋2b＝(－3,4).

        y＝－ka＋b＝－ka＋b＝(－k－2,－2k＋1). ……………………3分

       ∵x∥y,  ∴－3(－2k＋1)－4(－k－2), ∴k＝－.……………………6分

    (2) ∵a?b＝1×(－2)＋2×1＝0, a²＝5, b²＝5.

       ∴x?y＝－ka²＋b²＋[－k(t²＋1)]a?b＝－5k＋,……9分

        又∵x?y＝5, ∴－5k＋＝5, ∴k＝－1…………10分

        ∵t＞0, ∴k＝－1≥＝1…………12分