【題目】已知函數
為自然對數的底數).
（Ⅰ）當
時,求曲線
在點
處的切線方程;
（Ⅱ）求函數
的單調區間;
（Ⅲ）已知函數
在
處取得極小值,不等式
的解集為
,若
且
求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
在
上遞增,在
上遞減（3）
【解析】試題分析：（1）先求導數，根據導數幾何意義得切線斜率，最后根據點斜式得切線方程，（2）根據導函數零點情況分類討論函數單調性，（3）根據極值點求a,將集合語言轉化為
在
上有解，分離轉化為函數最值： 
，最后通過導數求函數最小值得實數
的取值范圍.
試題解析：解:（Ⅰ）
時, 
曲線
在點
處的切線方程為
（Ⅱ）
當
時, 
恒成立.此時
的遞增區間為
當
時,若
時, 
時, 
此時
在
上遞增,在
上遞減.
（Ⅲ）由函數
在
處取得極小值得: 
即
經檢驗此時
在
處取得極小值.
因為
,所以
在
上有解.即
,使得
成立.
即
使得
成立.
所以
令
所以
在
上單調遞減,在
上單調遞增,
則
所以
的取值范圍是
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某市主辦的科技知識競賽的學生成績中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組，第一組
；第二組
；…；第六組
，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求成績在區間
內的學生人數；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選取2名，求至少有1名學生的成績在區間內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知各項均為正數的兩個數列
和{
}滿足：an＋1＝
，n∈N*.
(1)設bn＋1＝1＋
，n∈N*，求證：數列
是等差數列；
(2)設bn＋1＝
·
，n∈N*，且
是等比數列，求a1和b1的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行購物抽獎促銷活動，規定每位顧客從裝有編號為0，1，2，3四個相同小球的抽獎箱中，每次取出一球，記下編號后放回，連續取兩次，若取出的兩個小球號碼之和等于6，則中一等獎，等于5中二等獎，等于4或3中三等獎.
（1）求中三等獎的概率；
（2）求中獎的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直三棱柱
中，底面ABC為等腰直角三角形，
，
，
，M是側棱
上一點，設
，用空間向量知識解答下列問題．
1
若
，證明：
；
2若
，求直線
與平面ABM所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
恰有3個零點，則實數
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
,在
上單調遞減.若
,則
在
上遞增,那么零點個數至多有一個,不符合題意,故
.故需
當
時
,且
,使得第一段有一個零點,故
.對于第二段, 
,故需
在區間
有兩個零點, 
,故
在
上遞增,在
上遞減,所以
,解得
.綜上所述, 
【點睛】本小題主要考查函數的圖象與性質,考查含有參數的分段函數零點問題的求解策略,考查了利用導數研究函數的單調區間,極值,最值等基本問題.其中用到了多種方法,首先對于第一段函數的分析利用了分離常數法,且直接看出函數的單調性.第二段函數利用的是導數來研究圖像與性質.
【題型】單選題
【結束】
13
【題目】設
， 
滿足約束條件
，則
的最大值為_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小王在某社交網 絡的朋友圈中，向在線的甲、乙、丙隨機發放紅包，每次發放1個．
(1)若小王發放5元的紅包2個，求甲恰得1個的概率；
(2)若小王發放3個紅包，其中5元的2個，10元的1個,記乙所得紅包的總錢數為X，求X的分布列．
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