Question

試求以橢圓

x2

169

+

y2

144

=1的右焦點為圓心，且與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的漸近線相切的圓方程．

Answer 1

分析：由橢圓方程找出右焦點F的坐標，由雙曲線解析式求出漸近線方程，由根據對稱性可知，點F到漸近線的距離相等，這個距離就是所求圓的半徑r，利用點到直線的距離公式即可求出r的值，寫出圓的標準方程即可．

解答：解：由題意得：橢圓的右焦點為F（5，0），雙曲線的漸近線方程為y=±

4

3

x，
根據對稱性可知，點F到兩直線y=±

4

3

x的距離相等，這個距離就是所求圓的半徑r，
不妨取直線y=

4

3

x，即4x-3y=0，
∴r=

20

42+32

=

20

5

=4，
則所求圓的方程為（x-5）²+y²=16．

點評：此題考查了圓的標準方程，以及橢圓、雙曲線的性質，熟練掌握橢圓、雙曲線的性質是解本題的關鍵．