【題目】已知函數
， 
，其中函數
的圖象在點
處的切線平行于
軸．
（1）確定
與
的關系；若
，并試討論函數
的單調性；
（2）設斜率為
的直線與函數
的圖象交于兩點
，求證： 
．
【答案】(1) 
，單調性見解析；(2)證明見解析.
【解析】試題分析：(1)求導，利用導數的幾何意義確定
與
的關系，再利用導函數的符號變換和分類討論思想確定函數的單調性；(2)先利用直線的斜率公式確定不等關系，再構造函數，利用導數求函數的最值即可求解 .
試題解析：（1）
， 
，
由題意得
， 
；
，
①當
時， 
，
當
時， 
， 
函數
在
單調減；
當
時， 
， 
函數
在
單調增；
②當
時，即
， 
，
函數
在
上單調減；函數
在
和
單調增；
③當
時，即
， 
，
函數
在
單調增；
④當
時．即
， 
，
函數
在
單調減區間；函數
在
和
單調增；
（2）由題設
，
①
令
，則
時， 
， 
函數
在
是減函數，
而
， 
時， 
， 
， 
，即
， ②
令
，則
，
時， 
， 
在
是增函數，
時， 
， 
，
即
③由①②③得
．
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司在2014年上半年的收入x（單位：萬元）與月支出y（單位：萬元）的統計資料如下表所示：
月份 | 1月份 | 2月份 | 3月份 | 4月份 | 5月份 | 6月份 |
收入x | 12.3 | 14.5 | 15.0 | 17.0 | 19.8 | 20.6 |
支出Y | 5.63 | 5.75 | 5.82 | 5.89 | 6.11 | 6.18 |
根據統計資料，則（ ）
A.月收入的中位數是15，x與y有正線性相關關系
B.月收入的中位數是17，x與y有負線性相關關系
C.月收入的中位數是16，x與y有正線性相關關系
D.月收入的中位數是16，x與y有負線性相關關系
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化肥廠甲、乙兩個車間包裝肥料，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產品，稱其重量，分別記錄抽查數據如下：
甲 | 102 | 101 | 99 | 98 | 103 | 98 | 99 |
乙 | 110 | 115 | 90 | 85 | 75 | 115 | 110 |
（1）這種抽樣方法是哪一種？
（2）將兩組數據用莖葉圖表示．
（3）將兩組數據進行比較，說明哪個車間產品較穩定．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R的奇函數f（x）滿足當x＞0時，f（x）=|2x﹣2|， 
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在圖中的坐標系中作出函數y=f（x）的圖象，并找出函數的單調區間；
（3）若集合{x|f（x）=a}恰有兩個元素，結合函數f（x）的圖象求實數a應滿足的條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績（成績為整數，滿分為100），其中一個數字被污損，則乙的平均成績不低于甲的平均成績的概率為（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}滿足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：{bn}=（﹣1）nann（+n∈N*），求{bn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C過點（1，2）和（2，1），且圓心在直線x+y﹣4=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若一束光線l自點A（﹣3，3）發出，射到x軸上，被x軸反射到圓C上，若反射點為M（a，0），求實數a的取值范圍．
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