Question

（本小題滿分14分）

當(dāng)均為正數(shù)時，稱為的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且其前項的“均倒數(shù)”為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，試比較與的大小；

（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)，使當(dāng)時，對于一切正整數(shù)，都有恒成立？

 

Answer 1

【答案】

解：（1） ，

，兩式相減，得.

又，解得 ，∴….…4分                            

（2）∵，， 

∴， 即.   ……………………8分

（3）由（2）知數(shù)列 是單調(diào)遞增數(shù)列,是其的最小項，

即．……………………………………………………………9分

假設(shè)存在最大實數(shù),使當(dāng)時,對于一切正整數(shù)，

都有  恒成立，……………………11分

則 ．只需， ………12分

即．解之得 或 ．

         于是，可取  ………………………………………………………14分

【解析】略