Question

【題目】已知的內角成等差數列，且所對的邊分別為，則有下列四個命題：

①；

②若成等比數列，則為等邊三角形；

③若，則為銳角三角形；

④若，則.

則以上命題中正確的有________________.( 把所有正確的命題序號都填在橫線上 ).

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

①根據成等差數列，可得，再由求解.②根據成等比數列，則，再由余弦定理結合①的結論求解.③根據，再由余弦定理結合①的結論求解.④根據，利用數量積的運算得到求解.

因為的內角成等差數列，

所以，又，

所以， 故①正確.

因為成等比數列，

所以，

由余弦定理得：，

所以，

即 ，

所以，

所以為等邊三角形.故②正確.

因為，由余弦定理得：，

所以，

所以，

所以為直角三角形.故③錯誤.

因為，

則，

所以，

所以，

所以.故④正確.

故答案為：①②④