Question

如圖，已知兩個同心圓O，大圓的直徑AB交小圓于C、D兩點，大圓的弦EF切小圓于C，ED交小圓于G，若小圓的半徑為2，EF＝4，試求EG的長．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結GC，則GC⊥ED． 　　因為EF和小圓切于點C， 　　所以EF⊥CD，EC＝EF＝． 　　又CD＝4， 　　所以在Rt△ECD中，有ED＝． 　　因為EC2＝EG·ED， 　　所以EG＝． 　　分析：由EF和小圓切于點C，易知EF⊥CD．因為CD為小圓的直徑，聯想“直徑所對的圓周角為90°”，考慮連結GC，則GC⊥ED．由已知條件容易求出CD、EC的長．在Rt△ECD中利用勾股定理和射影定理不難求出EG的長．