Question

如圖，一個(gè)“凸輪”放置于直角坐標(biāo)系X軸上方，其“底端”落在遠(yuǎn)點(diǎn)O處，一頂點(diǎn)及中心M在Y軸的正半軸上，它的外圍由以正三角形的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形的邊長(zhǎng)為半徑的三段等弧組成

今使“凸輪”沿X軸正向滾動(dòng)過(guò)程中，“凸輪”每時(shí)每刻都有一個(gè)“最高點(diǎn)”，其中心也在不斷移動(dòng)位置，則在“凸輪”滾動(dòng)一周的過(guò)程中，將其“最高點(diǎn)”和“中心點(diǎn)”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：解答本題宜用排除法，本題中圖形的中心M到三個(gè)頂點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，到三段弧的中點(diǎn)的距離最近，隨著凸輪的滾動(dòng)，M點(diǎn)離X軸的距離由小變大再由大變小，作周期性的變化，由圖形可以看出，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)到相對(duì)弧的中點(diǎn)位置是相等的，故當(dāng)M在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)時(shí)，凸輪最高點(diǎn)到X軸的距離相等，由這些特征即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)．
解答：解：令圖中最高點(diǎn)為A，根據(jù)題意，可令三角形邊長(zhǎng)為1，即AO=1，由于M是中心，故可得AM=＞，故中心M的位置并非是處于凸輪最低與最高中間的位置，而是稍微偏下，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，M的位置會(huì)先變高，當(dāng)點(diǎn)C為最低點(diǎn)時(shí)，M最高，由此排除CD選項(xiàng)，而對(duì)于最高點(diǎn)，當(dāng)M最高時(shí)，最高點(diǎn)的高度應(yīng)該與旋轉(zhuǎn)開(kāi)始前相同都是1，因此排除B，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是圓錐曲線的問(wèn)題，考查根據(jù)實(shí)物的特征，探究其上某一點(diǎn)的位置變動(dòng)規(guī)律，由此得出其軌跡的大體形狀，本題軌跡方程不易求出，直接求解有困難，故根據(jù)其變化特征選擇用排除法求解，做題時(shí)要根據(jù)題設(shè)條件的特征選擇合適的方法解題．