Question

規(guī)定符號(hào)“△“表示一種運(yùn)算，即a△b=

ab

+a+b其中a、b∈R⁺，則函數(shù)分f（x）=1△x的值域

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義得出函數(shù)f（x）=1△x=

x

+x+1，x＞0，換元轉(zhuǎn)化為g（t）=t²+t+1，t＞0，根據(jù)單調(diào)性求解．

解答： 解：∵a△b=

ab

+a+b其中a、b∈R⁺，
∴函數(shù)f（x）=1△x=

x

+x+1，x＞0
設(shè)t=

x

，t＞0，
∴f（x）=g（t）=t²+t+1，t＞0，
根據(jù)函數(shù)g（t）=t²+t+1在（0，+∞）的單調(diào)性可判斷g（0）=1，
∴g（t）＞1
故答案為：（1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應(yīng)用，屬于中檔題，容易出錯(cuò)在t的范圍．