Question

正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的棱長都為2，E，F，G為AB，AA₁，A₁C₁的中點，則B₁F與平面GEF所成角的正弦值為(　　)．

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

如圖，取AB的中點E，建立如圖所示空間直角坐標系E－xyz.
則E(0,0,0)，F(－1,0,1)，B₁(1,0,2)，A₁(－1,0,2)，C₁(0，，2)，G.
∴＝(－2,0，－1)，＝(－1,0,1)，＝，

設平面GEF的一個法向量為n＝(x，y，z)，由得
令x＝1，則n＝(1，－，1)，設B₁F與平面GEF所成角為θ，則
sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝