如圖
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求幾何體的體積．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐
的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.
是側棱
上的動點．
(1)求證：
；
(2)若為的中點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，△
中，
，
，
，在三角形內挖去一個半圓（圓心
在邊
上，半圓與
、
分別相切于點
、
，與交于點
），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。
（1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大小；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C丄平面ABCD，且AB=BC＝CA=
,AD=CD=1.
求證：BD⊥AA1；
若四邊形
是菱形，且
，求四棱柱
的體積.
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.
平面
即可證
⊥平面
的高，再求得
，即可得
.
，從而
，故
，連接
，則
，又平面
⊥平面
平面
，
平面
，又
，∴
，
由等體積性可知，幾何體
中,
分別是
的中點,
.
;
的體積.
，求圖中陰影部分繞A
B旋轉一周形成的幾何體的表面積和體積.
中，
,
，側棱
底面
，
為
的中點，
為
邊上的動點。
平面
，求四棱錐
的體積。
中，
，
，
， 
，
，
和
分別是
和
的中點.
底面
；
平面
；
的體積.
，且
是垂足，
