Question

下列函數中，存在反函數的是（　　）

• A．y=sinx，x∈[-π，0]
• B．y=sinx，x∈[

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ]
• C．y=sinx，x∈[

  π

  3

  ，

  3π

  2

  ]
• D．y=sinx，x∈[

  2π

  3

  ，

  3π

  2

  ]

Answer 1

分析：三角函數有反函數必須是單調函數，只需在選項中找出單調函數即可．

解答：解：對于A：因為y=sinx，x∈[-π，0]不是單調函數，沒有反函數； 
對于B：y=sinx，x∈[

π

4

，

3π

4

]不是單調函數，沒有反函數；
對于C：y=sinx，x∈[

π

3

，

3π

2

]不是單調函數，沒有反函數，
對于D：y=sinx，x∈[

2π

3

，

3π

2

]是單調函數，有反函數，正確選項為D
故選D．

點評：本題主要考查反函數的知識點，根據互為反函數的知識點，注意：若函數f（x）是單調函數，則函數f（x）存在反函數．若函數f（x）存在反函數，則函數f（x）不一定是單調函數．