Question

已知f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+ 3 2 π)

cos( π 2 -α)sin(-π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若α為第三象限角，且cos（α-

3

2

π）=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-

31

3

π，求f（α）的值．

Answer 1

（1）f（α）=

sinαcosα(-sinα)

sinα•sinα

=-cosα．
（2）∵cos（α-

3

2

π）=-sinα=

1

5

，∴sinα=-

1

5

，
又∵α為第三象限角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

2 6

5

，
∴f（α）=

2 6

5

．
（3）∵-

31

3

π=-6×2π+

5

3

π
∴f（-

31

3

π）=-cos（-

31

3

π）
=-cos（-6×2π+

5

3

π）
=-cos

5

3

π=-cos

π

3

=-

1

2

．