Question

（12分）設f(x)=(1+x)^m+(1+x)ⁿ(m、n)，若其展開式中，關于x的一次項系數為11，試問：m、n取何值時，f(x)的展開式中含x²項的系數取最小值，并求出這個最小值.

 

Answer 1

【答案】

m=6,n=5或 m=5,n=6時，最小值為25 。

【解析】

試題分析：展開式中，關于x的一次項系數為（3分）

關于x的二次項系數為；（8分）

當n=5或6時，含x²項的系數取最小值25，此時m=6,n=5或 m=5,n=6. （12分）

考點：本題主要考查二項式定理的應用、二項式系數的性質及二次函數最值問題。

點評：本題將二項式定理的應用、二項式系數的性質及二次函數最值問題進行了綜合考查，是一道不錯的題目。